Question

【题目】如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC、BC为直径作半圆，其中M，N分别是AC、BC为直径作半圆弧的中点，，的中点分别是P，Q．若MP+NQ＝7，AC+BC＝26，则AB的长是（　　）

A.17B.18C.19D.20

Answer 1

【答案】C

【解析】

连接OP，OQ，根据M，N分别是AC、BC为直径作半圆弧的中点，，的中点分别是P，Q．得到OP⊥AC，OQ⊥BC，从而得到H、I是AC、BC的中点，利用中位线定理得到OH+OI=（AC+BC）=13和PH+QI=6，从而利用AB=OP+OQ=OH+OI+PH+QI求解．

连接OP，OQ，分别交AC，BC于H，I，

∵M，N分别是AC、BC为直径作半圆弧的中点，，的中点分别是P，Q，

∴OP⊥AC，OQ⊥BC，由对称性可知：H，P，M三点共线，I，Q，N三点共线，

∴H、I是AC、BC的中点，

∴OH+OI＝（AC+BC）＝13，

∵MH+NI＝AC+BC＝13，MP+NQ＝7，

∴PH+QI＝13﹣7＝6，

∴AB＝OP+OQ＝OH+OI+PH+QI＝13+6＝19，

故选C．