Question

【题目】如图，小明在教学楼的窗户A处，测量楼前的一棵树CD的高．现测得树顶C处的俯角为45°，树底D处的俯角为60°，楼底到大树的距离BD为10米．请你帮助小明计算树的高度（精确到0.1米）．

Answer 1

【答案】树高约为7.3米．

【解析】

过点A作AE∥BD交DC的延长线于点E，易证∠AEC＝∠BDC＝90°，AE＝BD＝10，在Rt△AEC中，∠EAC＝45°，Rt△AEC为等腰直角三角形，即可求出EC；在Rt△AED中， tan∠EAD＝，即可求出ED，最后就可以求出树高。

过点A作AE∥BD交DC的延长线于点E，

则∠AEC＝∠BDC＝90°．

∵∠EAC＝45°，AE＝BD＝10，

∴EC＝10．

∵tan∠EAD＝

∴ED＝10tan60°＝10，

CD＝ED﹣EC＝10﹣10≈7.3（米）．

答：树高约为7.3米．