【题目】如图图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】A
【解析】
根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,以及轴对称图形的定义即可判断出.
解:从左起第1个图形,∵此图形旋转180°后能与原图形重合,∴此图形是中心对称图形,但不是轴对称图形,故此选项错误;
从左起第2个图形,∵此图形旋转180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误;
从左起第3个图形,此图形旋转180°后不能与原图形重合,此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误;
从左起第4个图形,∵此图形旋转180°后能与原图形重合,∴此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项正确.
故既是轴对称图形又是中心对称图形的有1个,
故选:A.
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【题目】求证:三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.
要求:(1)根据给出的和它的一条中位线,在给出的图形上,请用尺规作出边上的中线,交于点.不写作法,保留痕迹;
(2)据此写出已知,求证和证明过程.
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【题目】如图,抛物线交x轴于点A(-3,0)和点B,交y轴于点C(0,3).
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)若点Q是线段AC上的一动点,作DQ⊥x轴,交抛物线于点D,求线段DQ长度的最大值.
(3)点G是抛物线上的动点,点F在x轴上的动点,若以A,C,F,G四个点为顶点的四边形是平行四边形,求出所有满足条件的点F坐标(直接写出结果).
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【题目】某校开展“江山如此多娇”为主题的地理知识竞赛活动,要求每班派出一名同学代表本班参赛.九年一班四名同学主动报名,老师为了确定最终参赛人选,对这四名同学的历次地理考试成绩进行了汇总,数据如下:
班级里数学小组的同学对上面的数据进行了进一步的整理:
根据以上的信息,回答下列问题:
(1)写出上表中 , , .
(2)丙同学看到统计表,对老师说:“我的成绩方差最小,说明我的成绩最稳定,应该派我去参赛!”请问你是否同意他的观点?若你是老师,你将派谁参赛?说明你的理由.
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【题目】如图,菱形ABCD中,E,F分别为AD,AB上的点,且AE=AF,连接EF并延长,交CB的延长线于点G,连接BD.
(1) 求证:四边形EGBD是平行四边形;
(2) 连接AG,若∠FGB=,GB=AE=3,求AG的长.
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【题目】我市“上品”房地产开发公司于2010年5月份完工一商品房小区,6月初开始销售,其中6月的销售单价为0.7万元,7月的销售单价为0.72万元,且每月销售价格(单位:万元)与月份(,为整数)之间满足一次函数关系:每月的销售面积为 (单位:),其中.(,为整数).
(1)求与月份的函数关系式;
(2)6~11月中,哪一个月的销售额最高?最高销售额为多少万元?
(3)2010年11月时,因会受到即将实行的“国八条”和房产税政策的影响,该公司销售部预计12月份的销售面积会在11月销售面积基础上减少,于是决定将12月份的销售价格在11月的基础上增加,该计划顺利完成.为了尽快收回资金,2011年月公司进行降价促销,该月销售额为万元.这样12月、1月的销售额共为4618.4万元,请根据以上条件求出的值为多少?
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【题目】在中,已知, ,于点,点在直线上,,点在线段上,是的中点,直线与直线交于点.
(1)如图,若点在线段上,线段和之间的数量关系是 ,位置关系是 ;
(2)在(1)的条件下,当点在线段上,且时,求证:;
(3)当点在线段的延长线上时,在线段上是否存在点,使得?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.
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【题目】观察下列图形:
(1)可知tanα=,tanβ=,用“画图法”求tan(α+β)的值,具体解法如下:
第一步:如图1所示,构造符合题意两个“背靠背”的直角三角形;
第二步:如图2所示,将图1中所有数据同比例扩大3倍;
第三步:如图3所示,依托中间的Rt△ABD的各顶点构造“水平﹣﹣竖直辅助线”,构造出“一线三直角”基本相似型,并补成矩形ACEF;由图可知tan(α+β)= .
(2)依据(1)的方法,已知tanα=,tanβ=,用“画图法”求tan(α+β)的值.
(3)扩展延伸,已知tanα=,tanβ=,直接写出tan(α﹣β)= .
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【题目】图1是一个地铁站入口的双翼闸机.如图2,它的双翼展开时,双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm,双翼的边缘AC=BD=54cm,且与闸机侧立面夹角∠PCA=∠BDQ=30°.当双翼收起时,可以通过闸机的物体的最大宽度为( )
A. (54+10) cm B. (54+10) cm C. 64 cm D. 54cm
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