Question

8．一条弦把圆分为2：3的两部分，那么这条弦所对的圆周角度数为（　　）

• A． 72°
• B． 108°
• C． 72°或108°
• D． 144°或216°

Answer 1

分析 先求出这条弦所对圆心角的度数，然后分情况讨论这条弦所对圆周角的度数．

解答 解：如图，连接OA、OB．
弦AB将⊙O分为2：3两部分，
则∠AOB=$\frac{2}{5}$×360°=144°；
∴∠ACB=$\frac{1}{2}$∠AOB=72°，
∠ADB=180°-∠ACB=108°；
所以这条弦所对的圆周角的度数为72°或108°．
故选C．

点评 此题考查了圆周角定理以及圆内接四边形的性质；需注意的是在圆中，一条弦（非直径）所对的圆周角应该有两种情况，不要漏解．