Question

【题目】如图，抛物线与轴交于点、点，与轴交于点．

（）求该抛物线的函数解析式．

（）点在抛物线上，连接、．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点，满足？如果存在，请求出点点的坐标；如果不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（） （）

【解析】（1）把， 代入，运用待定系数法求二次函数的解析式；（2）先求出D、C的坐标，然后证明△CDB≌△CQB，得出Q的坐标求得BQ的解析式，再设点在上，得出关于m的一元二次方程解出m即可得解．

解：（）， 代入，

，

∴．

（）代入抛物线上，得， ，

存在点，使得，

设与轴交，

≌，

∴，∴，

∴，

，

∴，

设在上，

，

，

∴， （舍），

∴．

“点睛”本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答关键是应用待定系数法求二次函数的解析式，全等三角形的性质和判定，二次函数轴对称的性质进行解题．