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【题目】个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“西”、“湖”的四个小球,除汉字不同之外,小球没有任何区别,每次摸球前先搅拌均匀再摸球.

(1)若从中任取一个球,球上的汉字刚好是“西”的概率为多少?

(2)甲从中任取一球,不放回,再从中任取一球,请用画树状图的方法,求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“西湖”的概率P1

(3)乙从中任取一球,记下汉字后再放回袋中,再从中任取一球,记乙取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“西湖”的概率为P2,请比较P1,P2的大小关系。

【答案】(1) (2)树状图略。 (3)

【解析】试题分析:(1)由一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“西”、“湖”的四个小球,除汉字不同之外,小球没有任何区别,直接利用概率公式求解即可求得答案;

(2)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“西湖”的情况,再利用概率公式即可求得答案;

(3)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“西湖”的情况,再利用概率公式即可求得答案.

试题解析:(1)∵一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“西”、“湖”的四个小球,除汉字不同之外,小球没有任何区别,

∴从中任取一个球,球上的汉字刚好是“湘”的概率为:

(2)画树状图得:

∵共有12种等可能的结果,取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“湘湖”的有4种情况,

P1=

(3)画树状图得:

∵共有16种等可能的结果,取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“湘湖”的有4种情况,

P2=

P1P2

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得分
应聘人
项目

专业知识

英语水平

参加社会实践与
社团活动等

85

85

90

85

85

70

80

90

70

90

90

50


(1)分别算出4位应聘者的总分;
(2)表中四人“专业知识”的平均分为85分,方差为12.5,四人“英语水平”的平均分为87.5分,方差为6.25,请你求出四人“参加社会实践与社团活动等”的平均分及方差;
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例如,点P(x, y1)与Q (x, y2)分别是两个函数y = 3x+1与y = 2x - 1图象上的任一点,当-3 ≤ x ≤ -1时,y1 - y2 = (3x + 1) - (2x - 1) = x + 2,通过构造函数y = x + 2并研究该函数在-3 ≤ x ≤ -1上的性质,得到该函数值的范围是-1 ≤ y ≤ 1,所以-1 ≤ y1 - y2 ≤ 1成立,因此这两个函数在-3 ≤ x ≤ -1上是“相邻函数”.

(1)判断函数y = 3x + 2与y = 2x + 1在-2 ≤ x≤ 0上是否为“相邻函数”,说明理由;

(2)若函数y = x2 - xy = x - a在0 ≤ x ≤ 2上是“相邻函数”,求a的取值范围;

(3)若函数y =y =-2x + 4在1 ≤ x ≤ 2上是“相邻函数”,直接写出a的最大值与最小值.

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