Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则PQ长的最小值为

 

．

Answer 1

考点：切线的性质,垂线段最短,勾股定理

专题：

分析：过C作CD⊥AB于D，在△ABC中，由勾股定理求出AB=13，由三角形面积公式求出CD=

60

13

，当CD为过C点的圆的直径时，此时圆的直径最短，是

60

13

，求出PQ为圆的直径即可．

解答：解：过C作CD⊥AB于D，
在△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，由勾股定理得：AB=13，
由三角形面积公式得：S=

1

2

AC×BC=

1

2

AB×CD，
CD=

60

13

，
当CD为过C点的圆的直径时，此时圆的直径最短，是

60

13

，
∵∠BCA=90°，
∴PQ为圆的直径，
即此时PQ的长是

60

13

，
故答案为：

60

13

．

点评：本题考查了勾股定理，三角形面积，圆周角定理，垂线段最短等知识点的应用，关键是求出圆的直径．