Question

15．用指定的方法解方程：
（1）（x+2）²-25=0（直接开平方法）
（2）x²-4x=1（公式法）
（3）（x-3）²=2x（3-x）（因式分解法）

Answer 1

分析 （1）常数项25移到等号的右边，然后直接开平方即可；
（2）首先找出方程中a，b和c的值，求出△=b²-4ac，利用公式法求出方程的解；
（3）首先提取公因式（x-3）即可得到（3x-3）（x-3）=0，再解两个一元一次方程即可．

解答 解：（1）∵（x+2）²-25=0，
∴x+2=±5，
∴x₁=3，x₂=-7；
（2）∵x²-4x=1，
∴a=1，b=-4，c=-1，
∴b²-4ac=16-4（-1）=20，
∴x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$，
∴x=$\frac{4±\sqrt{20}}{2}$，
∴x₁=2-$\sqrt{5}$，x₂=2+$\sqrt{5}$；
（3）∵（x-3）²=2x（3-x），
∴（3x-3）（x-3）=0，
∴x-1=0或x-3=0，
∴x₁=1，x₂=3．

点评 本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．