Question

7．阅读下面的材料，解答问题：为解方（x²-1）²-5（x²-1）+6=0．我们可以将（x²-1）看作一个整体，然后x²-1=y，那么原方程可化为y²-5y+6=0，解得y₁=2，y₂=3．
当y=2时，x²-1=2，x²=3，x=±$\sqrt{3}$；
当y=3时，x²-1=3，x²=4，x=±2．
当原方程的解为x₁=$\sqrt{3}$，x₂=-$\sqrt{3}$，x₃=2，x₄=-2．
上述解题方法叫做“换元法”；请利用“换元法”解方程．（x²+x）²-4（x²+x）-12=0．

Answer 1

分析 先设y=x²+x，则原方程变形为y²-4y-12=0，运用因式分解法解得y₁=-2，y₂=6，再把y=-2和6分别代入y=x²+x得到关于x的一元二次方程，然后解两个一元二次方程，最后确定原方程的解．

解答 解：设y=x²+x，则
y²-4y-12=0，即（y-6）（y+2）=0，
解得：y₁=-2，y₂=6，
当y₁=-2时，x²+x=-2，即x²+x+2=0，此方程无解；
当y₂=6，时，x²+x=6，即（x+3）（x-2）=0，
解得：x₁=-3，x₂=2．
所以原方程的解为x₁=-3，x₂=2．

点评 本题考查了换元法解一元二次方程：当所给方程的指数较大，又有倍数关系时，可考虑用换元法降次求解．