【题目】
(1)如图1,在△ABC中,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB.过D作EF∥BC交AB于E,交AC于F,请说明EF=BE+CF的理由.
(2)如图2,BD平分∠ABC,CD是△ABC中∠ACB的外角平分线,若仍然过点D作EF∥BC交AB于E,交AC于F,第(1)题的结论还成立吗?如果成立,请说明理由;如果不成立,你能否找到EF与BE、CF之间类似的数量关系?
【答案】
(1)解:∵在△ABC中,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,
∴∠EBD=∠DBC,∠DCB=∠FCD.
又∵EF∥BC交AB于E,交AC于F,
∴∠EDB=∠DBC,∠FDC=∠DCB
∴∠EBD=∠EDB,∠FDC=∠FCD,
∴BE=ED,CF=FD,
∴EF=ED+DF=BE+CF.
即:EF=BE+CF
(2)解:不成立.EF=BE﹣CF.理由如下(如图):
∵BD平分∠ABC,CD是△ABC中∠ACB的外角平分线
∠EBD=∠DBC,∠FCD=∠DCG
∵EF∥BC交AB于E,交AC于F,
∴∠EDB=∠DBC,∠FDC=∠DCG,
∴∠EBD=∠EDB,∠FDC=∠FCD,
∴BE=DE,DF=CF,
∴EF=BE﹣CF
【解析】(1)利用角平分线的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质证明BE=ED,CF=FD即可.(2)与(1)方法相同.
【考点精析】本题主要考查了平行线的性质和三角形的外角的相关知识点,需要掌握两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补;三角形一边与另一边的延长线组成的角,叫三角形的外角;三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角才能正确解答此题.
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【题目】(列方程(组)及不等式解应用题)
春节期间,某商场计划购进甲、乙两种商品,已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元;购进甲商品3件和乙商品2件共需230元.
(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元?
(2)商场决定甲商品以每件40元出售,乙商品以每件90元出售,为满足市场需求,需购进甲、乙两种商品共100件,且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍,请你求出获利最大的进货方案,并确定最大利润.
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【题目】某水果积极计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售(每辆汽车规定满载,并且只装一种水果).如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润.
(1)用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售,问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆?
(2)水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售(每种水果不少于一车),假设装运甲水果的汽车为m辆,则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆?(结果用m表示)
(3)在(2)问的基础上,如何安排装运可使水果基地获得最大利润?最大利润是多少?
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【题目】利用复印机的缩放功能,将原图中边长为5cm的一个等边三角形放大成边长为20cm的等边三角形,则放大前后的两个三角形的面积比为( )
A.1:2
B.1:4
C.1:8
D.1:16
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【题目】如图在直角坐标平面内,已知点A(﹣2,﹣3)与点B,将点A向右平移7个单位到达点C.
(1)点B的坐标是;A、B两点之间距离等于;
(2)点C的坐标是;△ABC的形状是;
(3)画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1 .
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【题目】北京新国际机场采用“海星”设计方案,航站楼主体与五座向外伸展的指廊总建筑面积为1 030 000平方米,将1030000用科学记数法表示应为( )
A.103×104
B.10.3×105
C.1.03×105
D.1.03×106
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【题目】某班派9名同学参加红五月歌咏比赛,他们的身高分别是(单位:厘米):167,159,161,159,163,157,170,159,165.这组数据的众数和中位数分别是( )
A.159,163
B.157,161
C.159,159
D.159,161
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