Question

7．如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小华在点D处测得自己的影长DF=3m，沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG=4m．如果小华的身高为1.5m，求路灯杆AB的高度．

Answer 1

分析 在同一时刻物高和影长成正比，根据相似三角形的性质即可解答．

解答 解：∵CD∥EF∥AB，
∴可以得到△CDF∽△ABF，△ABG∽△EFG，
∴$\frac{CD}{AB}$=$\frac{DF}{BF}$，$\frac{FE}{AB}$=$\frac{FG}{BG}$，
又∵CD=EF，
∴$\frac{DF}{BF}$=$\frac{FG}{BG}$，
∵DF=3m，FG=4m，BF=BD+DF=BD+3，BG=BD+DF+FG=BD+7，
∴$\frac{3}{DB+3}$=$\frac{4}{BD+7}$，
∴BD=9，BF=9+3=12，
∴$\frac{1.5}{AB}$=$\frac{3}{12}$，
解得AB=6．
答：路灯杆AB的高度是6m．

点评 本题考查了相似三角形的应用和中心投影．只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质对应边成比例就可以求出结果．