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    19．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，建立如图所示的平面直角坐标系，已知A（0，2$\sqrt{3}$），B（-2，0）．
    （1）分别写出C、D两点的坐标：C（4，0）、D（2，2$\sqrt{3}$）；
    （2）若动点O1在线段CD上运动（O1不与端点C、D重合），以O1C为半径作圆．
    ①如图1，以CD为直径的⊙O1交BC于点E，试求线段CE的长，并判断此时⊙O1与y轴的位置关系；
    ②如图2，若点F为AB中点，设点O1（a，b），试探索：点O1在线段CD上运动过程中，当⊙O1与直线EF相离时，求a的取值范围．

    分析 （1）作DH⊥BC于H，如图1，根据等腰梯形的性质得CE=OB=2，DE=OA=2$\sqrt{3}$，则OC=OE+EC=4，于是可得到C点和D点坐标；
    （2）①根据圆周角定理得∠DEC=90°，即DE⊥OC，再根据等腰直角梯形的性质得CE=OB=2；作O1N⊥AO于N，如图1，易得O1N为梯形AOCD的中位线，于是可计算出O1N=$\frac{1}{2}$（AD+OC）=3，然后根据直线与圆的位置关系可判断⊙O1与y轴相离；
    ②先利用勾股定理计算出AB=4，根据含30度的直角三角形三边的关系得到∠BAO=30°，∠ABO=60°，则BF=2，再证明△ABO≌△EBF得到∠BAO=∠BEF=30°；连结O1E，作O1Q⊥CE于Q，如图2，接着证明EF与⊙O1相切，并求出此时O1的横坐标为（3，1），于是可说明当a=3时，⊙O1与直线EF相切，所以当3＜a＜4时，⊙O1与直线EF相离．

    解答 解：（1）作DH⊥BC于H，如图1，
    ∵A（0，2$\sqrt{3}$），B（-2，0），
    ∴OB=2，OA=2$\sqrt{3}$，
    ∵梯形ABCD为等腰梯形，
    ∴CE=OB=2，DE=OA=2$\sqrt{3}$，
    而AD=2，
    ∴OC=OE+EC=4，
    ∴C（4，0），D（2，2$\sqrt{3}$）；
    故答案为：4，0；2，2$\sqrt{3}$；

    （2）①∵CD为直径，
    ∴∠DEC=90°，
    ∴DE⊥OC，
    ∴CE=OB=2；
    作O1N⊥AO于N，如图1，
    ∵点O1为CD的中点，
    ∴O1N为梯形AOCD的中位线，
    ∴O1N=$\frac{1}{2}$（AD+OC）=$\frac{1}{2}$×（2+4）=3，
    ∴O1N＞$\frac{1}{2}$CD，
    ∴⊙O1与y轴相离；
    ②在Rt△ABO中，∵OB=2，OA=2$\sqrt{3}$，
    ∴AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=4，
    ∴∠BAO=30°，∠ABO=60°，
    ∵点F为AB中点，
    ∴BF=2，
    在△ABO和△EBF中，
    $\left\{\begin{array}{l}{BO=BF}\\{∠ABO=∠EBO}\\{BA=BE}\end{array}\right.$，
    ∴△ABO≌△EBF，
    ∴∠BAO=∠BEF=30°，
    连结O1E，作O1Q⊥CE于Q，如图2，
    ∵∠DCE=∠ABO=60°，O1E=O1C，
    ∴△O1EC为等边三角形，
    ∴∠O1EC=60°，CE=O1C，
    ∴∠O1EF=180°-∠BEF-∠O1EC=90°，
    ∴EF与⊙O1相切，
    ∵O1Q⊥CE于Q，
    ∴EQ=CQ=$\frac{1}{2}$EC=1，
    ∴此时O1的横坐标为（3，1），
    即a=3时，⊙O1与直线EF相切，
    ∴当3＜a＜4时，⊙O1与直线EF相离．

    点评 本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理、直线与圆的位置关系和等腰梯形的性质；会运用三角形全等证明角相等的问题；记住含30度的直角三角形三边的关系．

    练习册系列答案
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    （1）如图①，分别连接线段AF、FH、AH，AH交EF于点I；
    ①求证∠FAH的度数是一个常数；
    ②求证：2AE2=AH•IH．
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