Question

【题目】如图，已知四边形ABCD是边长为6的菱形，且∠BAD＝120°，点E，F分别在AB、BC边上，将菱形沿EF折叠，点B正好落在AD边的点G处，若EG⊥AC，则FG的长为（　　）

A.3B.6C.3D.3

Answer 1

【答案】C

【解析】

如图，设AC与EG交于点O，FG交AC于H．只要证明FG⊥AD，即可FG是菱形的高，求出FG即可解决问题．

解：如图，设AC与EG交于点O，FG交AC于H．

∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，

∴∠B＝∠D＝60°，

∴△ABC、△ACD是等边三角形，

∴∠CAD＝∠B＝60°，

∵EG⊥AC，

∴∠GOH＝90°，

∵∠EGF＝∠B＝60°，

∴∠OHG＝30°，

∴∠AGH＝90°，

∴FG⊥AD，

∴FG是菱形的高，即等边三角形△ABC的高＝×6＝3．

故选：C．