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【题目】如图,在△ABC中,AB=,∠B=45°,∠C=60°

1)求BC边上的高线长.

2)点E为线段AB的中点,点F在边AC上,连结EF,沿EF将△AEF折叠得到△PEF

①如图2,当点P落在BC上时,求∠AEP的度数.

②如图3,连结AP,当PFAC时,求AP的长.

【答案】14;2)①90°;②

【解析】

1)如图1中,过点AADBCD.解直角三角形求出AD即可.
2)①证明BE=EP,可得∠EPB=B=45°解决问题.
②如图3中,由(1)可知:AC=,证明△AEF∽△ACB,推出,由此求出AF即可解决问题.

解:(1)如图1,过点AADBC于点D

RtABD中,==4.

2)①如图2,∵△AEF≌△PEF

AEEP.

又∵AEBE

BEEP

∴∠EPB=∠B45°

∴∠AEP90°.

②如图3,由(1)可知:在RtADC中,.

PFAC

∴∠PFA90°.

∵△AEF≌△PEF

∴∠AFE=∠PFE45°,则∠AFE=∠B.

又∵∠EAF=∠CAB

∴△EAF∽△CAB

,即

AF,

RtAFP中,AFPF,则AP.

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①如图2,当点P落在BC上时,求∠AEP的度数.

②如图3,连结AP,当PFAC时,求AP的长.

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