Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（a，﹣2），B两点．

（1）反比例函数的表达式　 　，点B的坐标为　 　．

（2）不等式x﹣＞0的解集为　 　．

（3）P是第一象限内反比例函数的图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）y＝；（4，2）；（2）﹣4＜x＜0或x＞4；（3）P（2，）或P（2，4）

【解析】

（1）把A（a，﹣2）代入y＝x，可得A（﹣4，﹣2），把A（﹣4，﹣2）代入y＝，得到y＝，根据点B与点A关于原点对称，即可求出结果．

（2）观察函数图象，由交点坐标即可求解．

（3）设P（m，），则C（m，m），根据三角形面积得依题意，得m×|m﹣|＝3，即可求得m的值，即可得到坐标．

解：（1）把A（a，﹣2）代入y＝x，可得a＝﹣4，

∴A（﹣4，﹣2），

把A（﹣4，﹣2）代入y＝，可得k＝8，

∴反比例函数的表达式为y＝，

∵点B与点A关于原点对称，

∴B（4，2）．

故答案为：y＝；（4，2）；

（2）不等式x﹣＞0的解集为是﹣4＜x＜0或x＞4，

故答案为﹣4＜x＜0或x＞4；

（3）设P（m，），则C（m，m），

依题意，得m×|m﹣|＝3，

解得m＝2或m＝2，（由于m>0，负值已舍去）．

经检验，m＝2或m＝2都是所列方程的解，

∴P（2，）或P（2，4）．