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    【题目】如图，正方形A0B0C0A1的边长为1，正方形A1B1C1A2的边长为2，正方形A2B2C2A3的边长为4，正方形A3B3C3A4的边长为8……依此规律继续作正方形AnBnnAn+1，且点A0，A1，A2，A3，…，An+1在同一条直线上，连接A0C1交A1B1于点D1，连接A1C2交A2B2于点D2，连接A2C3交A3B3于点D3……记四边形A0B0C0D1的面积为S1，四边形A1B1C1D2的面积为S2，四边形A2B2C2D3的面积为S3……四边形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn的面积为Sn，则S2019＝_____．

    【答案】×42018

    【解析】

    由正方形的性质得出A1D1∥A2C1，则＝，得出A1D1＝，同理可得A2D2＝，S1＝1﹣×1×＝40﹣×40，S2＝4﹣×4，S3＝42﹣×42，…，Sn＝4n﹣1﹣×4n﹣1＝×4n﹣1，即可得出答案.

    解：∵四边形A0B0C0A1与四边形A1B1C1A2都是正方形，

    ∴A1D1∥A2C1，

    ∴＝，

    ∴＝，

    ∴A1D1＝，

    同理可得：A2D2＝，

    ∴S1＝1﹣×1×＝40﹣×40，S2＝4﹣×4，S3＝42﹣×42，…，Sn＝4n﹣1﹣×4n﹣1＝×4n﹣1，

    ∴S2019＝×42018，

    故答案为：×42018．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】图1是某浴室花洒实景图，图2是该花洒的侧面示意图．已知活动调节点B可以上下调整高度，离地面CD的距离BC＝160cm．设花洒臂与墙面的夹角为α，可以扭动花洒臂调整角度，且花洒臂长AB＝30cm．假设水柱AE垂直AB直线喷射，小华在离墙面距离CD＝120cm处淋浴．

    （1）当α＝30°时，水柱正好落在小华的头顶上，求小华的身高DE．

    （2）如果小华要洗脚，需要调整水柱AE，使点E与点D重合，调整的方式有两种：

    ①其他条件不变，只要把活动调节点B向下移动即可，移动的距离BF与小华的身高DE有什么数量关系？直接写出你的结论；

    ②活动调节点B不动，只要调整α的大小，在图3中，试求α的度数．

    （参考数据：≈1.73，sin8.6°≈0.15，sin36.9°≈0.60，tan36.9°≈0.75）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（a，﹣2），B两点．

    （1）反比例函数的表达式　 　，点B的坐标为　 　．

    （2）不等式x﹣＞0的解集为　 　．

    （3）P是第一象限内反比例函数的图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝2，把它放在x轴的正半轴上，AD与x轴重合且点A坐标为(3，0)．

    （1）若以点A为旋转中心，将矩形ABCD逆时针旋转，使点B落到y轴上的点B1处，得到矩形AB1C1D1，如图2，求点B1，C1，D1的坐标．

    （2）若将矩形ABCD向左平移一段距离后得到矩形A2B2C2D2，如图3，再将它以A2为旋转中心逆时针旋转，使点B2落到y轴上的点B3处．此时点C3恰好落在点A2的正上方得到矩形A2B3C3D3，求平移的距离并写出C3的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了如下的统计图1和图2，请根据图中相关信息，解决下列问题：

    （Ⅰ）图1中的值为____________，共有____________名同学参与问卷调查；

    （Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；

    （Ⅲ）全校共有学生1500人，根据样本数据，估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：二次函数，当时，函数有最大值.

    (1)求此二次函数图象与坐标轴的交点；

    (2)将函数图象轴下方部分沿轴向上翻折，得到的新图象，若点是翻折得到的抛物线弧部分上任意一点，若关于的一元二次方程恒有实数根时，求实数的最大值.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．

    （1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下：

    其中，　　　　．

    （2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．

    （3）观察函数图象，写出两条函数的性质．

    （4）直线经过，若关于的方程有个不相等的实数根，则的取值范围为　　　　．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点．

    （1）求c的值；

    （2）当时，求抛物线顶点的坐标；

    （3）已知点，若抛物线与线段有两个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】定义：在平行四边形中，若有一条对角线是一边的两倍，则称这个平行四边形为两倍四边形，其中这条对角线叫做两倍对角线，这条边叫做两倍边．

    如图1，四边形是平行四边形， ，延长交于点，连结交于点，， ．

    （1）若，如图2．

    ①当时，试说明四边形是两倍四边形；

    ②是否存在值，使得四边形是两倍四边形，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；

    （2）如图1，四边形与四边形都是两倍四边形，其中与为两倍对角线，与为两倍边，求的值．

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