【题目】如图,二次函数的图象经过点A(,0),其对称轴为直线,则下列结论错误的是( )
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
根据二次函数图象开口向上,得a>0,根据对称轴x==-1,可得b=2a>0,再根据当x=0时,y=c<0,可判断A项;根据二次函数的图象经过点A(,0),其对称轴为直线,可得二次函数与x轴的另一个交点为(1,0),可判断D项;由D项可得a+c=-b,代入5a+4c可判断B项;根据抛物线与x轴有两个交点,可得△=b2-4ac>0,可判断C项.
∵二次函数图象开口向上,
∴a>0,
∵对称轴x==-1,
∴b=2a>0,
当x=0时,y=c<0,
∴abc<0,故A正确;
∵二次函数的图象经过点A(,0),其对称轴为直线,
∴二次函数与x轴的另一个交点为(1,0),
即当x=1时,,故D错误;
∴a+c=-b,
∴5a+4c=a+4(a+c)=a-4b=a-8a=-7a<0,故B正确;
∵抛物线与x轴有两个交点,
∴△=b2-4ac>0,
∴4ac-b2<0,故C正确;
故选:D.
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【题目】图1是某浴室花洒实景图,图2是该花洒的侧面示意图.已知活动调节点B可以上下调整高度,离地面CD的距离BC=160cm.设花洒臂与墙面的夹角为α,可以扭动花洒臂调整角度,且花洒臂长AB=30cm.假设水柱AE垂直AB直线喷射,小华在离墙面距离CD=120cm处淋浴.
(1)当α=30°时,水柱正好落在小华的头顶上,求小华的身高DE.
(2)如果小华要洗脚,需要调整水柱AE,使点E与点D重合,调整的方式有两种:
①其他条件不变,只要把活动调节点B向下移动即可,移动的距离BF与小华的身高DE有什么数量关系?直接写出你的结论;
②活动调节点B不动,只要调整α的大小,在图3中,试求α的度数.
(参考数据:≈1.73,sin8.6°≈0.15,sin36.9°≈0.60,tan36.9°≈0.75)
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【题目】某市在开展线上教学活动期间,为更好地组织初中学生居家体育锻炼,随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查(每人必须且只选其中一项),得到如下两幅不完整的统计图表,请根据图表信息回答下列问题:
类别 | 项 目 | 人数 |
A | 跳绳 | 59 |
B | 健身操 | ▲ |
C | 俯卧撑 | 31 |
D | 开合跳 | ▲ |
E | 其它 | 22 |
(1)求参与问卷调查的学生总人数.
(2)在参与问卷调查的学生中,最喜爱“开合跳”的学生有多少人?
(3)该市共有初中学生约8000人,估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数.
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【题目】2020年春节前夕“新型冠状病毒”爆发,疫情就是命令,防控就是使命.全国各地驰援武汉的医护工作者,践行医者仁心的使命与担当,舍小家,为大家,用自己的专业知识与血肉之躯构筑起全社会抗击疫情的钢铁长城.下面是2月9日当天全国部分省市驰援武汉医护工作者的人数统计图(不完整).
请解答下列问题:
(1)①上述省市2月9日当天驰援武汉的医护工作者的总人数为 人;
②请将条形统计图补充完整;
(2)请求出扇形统计图中“山东”所对应扇形的圆心角的度数;
(3)本次山东驰援武汉的医护工作者中,有5人报名去重症区,王医生和李医生就在其中,若从报名的5人中随机安排2人,求同时安排王医生和李医生的概率.
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【题目】如图,已知AB是⊙O的直径,F是⊙O上一点,∠BAF的平分线交⊙O于点E,交⊙O的切线BC于点C,过点E作ED⊥AF,交AF的延长线于点D.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若DE=3,CE=2,
①求值;
②若点G 为AE上一点,求OG+EG最小值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象交于点A(a,﹣2),B两点.
(1)反比例函数的表达式 ,点B的坐标为 .
(2)不等式x﹣>0的解集为 .
(3)P是第一象限内反比例函数的图象上一点,过点P作y轴的平行线,交直线AB于点C,连接PO,若△POC的面积为3,求点P的坐标.
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【题目】如图1,在矩形ABCD中,AB=5,AD=2,把它放在x轴的正半轴上,AD与x轴重合且点A坐标为(3,0).
(1)若以点A为旋转中心,将矩形ABCD逆时针旋转,使点B落到y轴上的点B1处,得到矩形AB1C1D1,如图2,求点B1,C1,D1的坐标.
(2)若将矩形ABCD向左平移一段距离后得到矩形A2B2C2D2,如图3,再将它以A2为旋转中心逆时针旋转,使点B2落到y轴上的点B3处.此时点C3恰好落在点A2的正上方得到矩形A2B3C3D3,求平移的距离并写出C3的坐标.
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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线与y轴交于点.
(1)求c的值;
(2)当时,求抛物线顶点的坐标;
(3)已知点,若抛物线与线段有两个公共点,结合函数图象,求a的取值范围.
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