Question

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF,添加一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是(　　)

A.BC=AC 　　        B.CF⊥BF

C.BD=DF 　　        D.AC=BF

‘

Answer 1

D.∵EF垂直平分BC,

∴BE=EC,BF=CF,

∵BF=BE,∴BE=EC=CF=BF,

∴四边形BECF是菱形.

当BC=AC时,∵∠ACB=90°,则∠A=45°.

∵∠A=45°,∠ACB=90°,∴∠EBC=45°.

∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°,

∴菱形BECF是正方形.

当CF⊥BF时,利用正方形的判定定理得出,菱形BECF是正方形;

当BD=DF时,利用正方形的判定得出,菱形BECF是正方形;

当AC=BF时,无法得出菱形BECF是正方形,故选项D符合题意.