Question

【题目】已知：，点，分别在，上，点为，之间的一点，连接，.

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，，，，分别为，，，的角平分线，求证与互补；

图1. 图2.

Answer 1

【答案】（1）见解析，（2）见解析.

【解析】

（1）过C点作CG∥MN，再根据两直线平行，内错角相等即可证明；

（2）由（1）可知 ，，再根据角平分线的性质与平角的性质知∠DAE=∠DBE=90°，即可证得+=180°.

解：（1）过C点作CG∥MN，

∵，

∴，

∴∠MAC=∠ACG,∠PBC=∠GCB，

∵∠ACB=∠ACG+∠GCB，

∴∠ACB=∠MAC+∠PBC

（2）由（1）同理可知 ，

∵，，，分别为，，，的角平分线，

∴∠DAE=∠DBE==90°，

∴∠D+∠E=360°-（∠DAE+∠DBE）=180°，

∴与互补.