Question

如图，BE和BF分别是两个钝角三角形ABC和ABD的高，BE=BF，BC=BD，求证：AC=AD．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：利用“HL”证明Rt△BCE和Rt△BDF全等，再根据全等三角形对应边相等可得CE=DF，利用“HL”证明Rt△ABE和Rt△ABF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AF，然后求解即可．

解答： 证明：在Rt△BCE和Rt△BDF中，

BC=BD BE=BF

，
∴Rt△BCE≌Rt△BDF（HL），
∴CE=DF，
在Rt△ABE和Rt△ABF中，

AB=AB BE=BF

，
∴Rt△ABE≌Rt△ABF（HL），
∴AE=AF，
∵AC=AE-CE，AD=AF-DF，
∴AC=AD．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，是基础题，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键．