Question

如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，E为BC上一点，∠A与∠DEC为一对互补角，若BC=11cm，则△DEC的周长为（　　）

• A、10cm
• B、11cm
• C、12cm
• D、13cm

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：根据∠A+∠DEC=180°，∠BED+∠DEC=180°，求出∠A=∠BED，然后证出△BAD≌△BED（AAS），从而得到C_△DEC=CE+ED+CE═CE+AC=CE+AB=CE+BE=BC=11cm．

解答： 解：∵∠A+∠DEC=180°，∠BED+∠DEC=180°，
∴∠A=∠BED，
在△BAD和△BED中，

∠A=∠BED ∠ABD=∠EBD BD=BD

，
∴△BAD≌△BED（AAS）．
∴AB=BE，AD=DE，
∴C_△DEC=CE+ED+CE═CE+AC=CE+AB=CE+BE=BC=11cm．
故选B．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，准确找出全等三角形并进行判定是解题的关键．