Question

如图已知A（-3，-3），B（-2，-1），C（-1，-2）是直角坐标平面上三点．
（1）请画出△ABC关于原点O对称的△A₁B₁C₁．
（2）画出△ABC绕点O顺时针转90°所得的△A₂B₂C₂．
（3）点B关于y轴对称的点为B₃，若将点B₃向上平移h个单位，使其落在△A₁B₁C₁的内部，指出h的取值范围．

Answer 1

考点：作图-旋转变换

专题：

分析：（1）根据关于原点对称的点的坐标特点画出△A₁B₁C₁即可；
（2）根据图形旋转的性质画出△ABC绕点O顺时针转90°所得的△A₂B₂C₂；
（3）先利用待定系数法求出直线A₁C₁的解析式，求出H点的坐标即可．

解答：解：（1）如图所示；

（2）如图所示；

（3）设直线A₁C₁的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵A₁（3，3），C₁（1，2），
∴

3=3k+b 2=k+b

，解得

k= 1 2 b= 3 2

，
∴直线A₁C₁的解析式为y=

1

2

x+

3

2

．
∵当x=2时，y=

5

2

，
∴H（2，

5

2

）．
∵当点B₃向上平移到B₁于H之间时，在三角形的内部，B₁B₃=2，B₁H=3.5，
∴2＜h＜3.5．

点评：本题考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键．