Question

2．如图，AB∥CD，AD∥BC，E为AB延长线上一点，连结DE交BC于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使△BEF≌△CDF，你补充的条件是DC=BE（写一个即可）．

Answer 1

分析 添加DC=BE，根据平行线的性质可得∠CDF=∠E，再加对顶角∠DFC=∠BFE，可利用AAS判定△BEF≌△CDF．

解答 解：添加DC=BE，
∵AB∥CD，
∴∠CDF=∠E，
在△DCF和△EBF中$\left\{\begin{array}{l}{∠CDF=∠E}\\{∠CFD=∠BFE}\\{CD=EB}\end{array}\right.$，
∴△DCF≌△EBF（AAS），
故答案为：DC=BE．

点评 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．