Question

【题目】如图，AD⊥BC，垂足为D．CD=1，AD=2，BD=4．

（1）求∠BAC的度数？并说明理由；

（2）P是边BC上一点，连结AP，当△ACP为等腰三角形时，求CP的长．

Answer 1

【答案】（1）∠BAC=90°；（2）CP的长为2或或2.5．

【解析】

试题分析：首先由勾股定理求出AC和AB，再由勾股定理逆定理证出△ABC为直角三角形得出∠BAC=90°；当△ACP为等腰三角形时，CP有三个解．

解：（1）∠BAC=90°；理由：

∵AD⊥BC，

∴∠ADC=∠ADB=90°；

由勾股定理可得 AC2=AD2+CD2=12+22=5，AB2=AD2+BD2=22+42=20；

∴AC2+AB2=25；

∵BC2=（BD+CD）2=52=25；

∴AC2+AB2=BC2；

∴△ABC是直角三角形；

∴∠BAC=90°；

（2）当△ACP为等腰三角形时，有三种情况：

①当AC=AP时，CP=2CD=2；

②当AC=CP时，∵AC=，∴CP=；

③当CP=AP时，CP==2.5；

因此，当△ACP为等腰三角形时，CP的长为2或或2.5．