Question

在正方形ABCD中，P是AB中点，PQ⊥AC，垂足为Q，求

PQ

AB

与

PQ

AC

的值．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,正方形的性质

专题：

分析：如图，证明∠B=90°，∠QAP=45°，AB=BC=2AP（设AP为λ）；求出AC=2

2

λ；进而求得PQ=

2

2

λ，问题即可解决．

解答：解：∵四边形ABCD是正方形，且P是AB中点，
∴∠B=90°，∠QAP=45°，AB=BC=2AP（设AP为λ）；
由勾股定理得：AC²=4λ²+4λ²，
∴AC=2

2

λ；
∵PQ⊥AC，
∴sin∠QAP=

PQ

AP

，
∴PQ=

2

2

λ
∴

PQ

AB

=

2 2 λ

2λ

=

2

4

，

PQ

AC

=

2 2 λ

2 2 λ

=

1

4

．

点评：该题主要考查了正方形的性质、直角三角形的边角关系及其应用问题；解题的关键是灵活运用正方形的性质来分析、判断、推理或解答．