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    10．已知关于x的一元二次方程x2+2（k-3）x+k2-9=0有两个不相等的实数根．
    （1）求实数k的取值范围；
    （2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．

    分析 （1）直接判断△=b2-4ac＞0，进而得出答案；
    （2）将x=0代入方程求出k的值，进而解方程得出答案．

    解答 解：（1）△=b2-4ac=[2（k-3）]2-4（k2-9）=-24k+72＞0，
    解得：k＜3；

    （2）当0是方程的根，则k2-9=0，
    解得：k1=3（不合题意舍去），k2=-3，
    故x2-12x=0，
    解得：x1=12，x2=0，
    故它的另一个根为12．

    点评 此题主要考查了根的判别式以及一元二次方程的解，正确得出k的值是解题关键．

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    19．某中学参加社区义务劳动，第一大组有63人，第二大组有39人，现又调来30人，根据任务量要求第二大组的人数是第一大组人数的一半，问应该怎样分配这30人？

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    20．圆的半径是4cm，假设半径增加xcm时，圆的面积增加ycm2．
    （1）写出y与x之间的函数关系表达式；
    （2）当圆的半径分别增加1cm，2cm时，圆的面积增加多少？

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    17．分解因式：
    （1）6x2-7x-5；
    （2）2x2+5xy-3y2-4x+2y．

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    5．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（-8，0），直线BC经过点B（-8，6），C（0，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转角度α得到四边形OA′B′C′，此时边OA′与边BC交于点P，边B′C′与BC的延长线交于点Q，连接AP．
    （1）四边形OABC的形状是矩形．
    （2）在旋转过程中，当∠PAO=∠POA，求P点坐标．
    （3）在旋转过程中，当P为线段BQ中点时，连接OQ，求△OPQ的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．图形的操作过程如下（本题中四个长方形水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b）．
    在图①中，将线段A1A2向右平移1个单位长度到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（阴影部分）；
    在图②中，将折线A1A2A3（其中A2叫做折线A1A2A3的一个“折点”）向右平移1个单位长度到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（阴影部分）．
    （1）在图③中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移一个单位长度，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影部分；
    （2）分别求出①，②，③三个图形中除去阴影部分后剩下部分的面积：
    S1=ab-b 平方单位，S2=ab-b 平方单位，S3=ab-b 平方单位．
    （3）联想与探索：如图④所示，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的水平宽度是1个单位长度），请你猜想空白部分的草地面积是多少？并说明你的猜想是正确的．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．（1）如图（a），在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是②．
    （2）如图（b），在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格点．将△ABC向左平移6个单位，作出它的像△A1B1C1；
    （3）如图（b），求作一个△A2B2C2，并画出△A2B2C2，使它与△A1B1C1关于点O成中心对称．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．如图，对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A，B，交y轴的负半轴于C，A的坐标为（-1，0），OA=$\frac{1}{3}$OC．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）P是抛物线上一动点，其横坐标为m，PD⊥x轴于点D，交直线BC于点Q．
    ①当m为何值时，以O，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形；
    ②当D在线段AB上时，求PQ的最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    20．将方程x（2x-1）=5（x+3）化为一般形式是2x2-6x-15=0，其中常数项是-15．

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