Question

【题目】如图，正方形 ABCD 和正三角形 AEF 都内接于⊙O，EF 与 BC，CD 分别相交于点 G，H，则 的值为（ ）

A.B.C.D.2

Answer 1

【答案】C

【解析】

首先设⊙O的半径是r，则OF=r，根据AO是∠EAF的平分线，求出∠COF=60°，在Rt△OIF中，求出FI的值是多少；然后判断出OI、CI的关系，再根据GH∥BD，求出GH的值是多少，再用EF的值比上GH的值，求出EF：GH的值是多少即可．

解：如图，连接AC、BD、OF，

设⊙O的半径是r，

则OF=r，

∵AO是∠EAF的平分线，

∴∠OAF=60°÷2=30°，

∵OA=OF，

∴∠OFA=∠OAF=30°，

∴∠COF=30°+30°=60°，

∴FI=rsin60°=r，

∴EF=r×2=r，

∵AO=2OI，

∴OI=r，CI=r-r=r，

∴ ，

∴GH=BD=r，

∴．

故选：C．