Question

【题目】为宣传2022年北京﹣张家口冬季奥运会，小王在网上销售一种成本为20元/件的本届冬季奥运会宣传文化衫，销售过程中的其他各种费用（不再含文化衫成本）总计50（百元），有关销售量y（百件）与销售价格x（元/件）的相关信息如下：

销售量y（百件）	y=﹣0.1x+8	y=
销售价格x（元/件）	30≤x≤60	60＜x≤80

（1）求销售这种文化衫的纯利润w（百元）与销售价格x（元/件）的函数关系式；

（2）销售价格定为多少元/件时，获得的利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）当30≤x≤60时，w=﹣0.1x2+10x﹣210；当60＜x≤80时，w=﹣+70；（2）销售价格定为50元/件或80元/件时，获得的利润最大，最大利润是40百元

【解析】(1)、根据总利润=单件利润×数量分30≤x≤60和60＜x≤80分别得出函数解析式；(2)、分别求出两个函数在30≤x≤60和60＜x≤80中的最大值，从而得出答案．

（1）当30≤x≤60时，w=（x﹣20）（﹣0.1x+8）﹣50=﹣0.1x2+10x﹣210；

当60＜x≤80时，w=（x﹣20）﹣50=﹣+70；

（2）当30≤x≤60时，w=﹣0.1x2+10x﹣210=﹣0.1（x﹣50）2+40，

∴当x=50时，w取得最大值40（百元）；

当60＜x≤80时，w=﹣+70， ∵﹣2400＜0，

∴w随x的增大而增大，当x=80时，w最大=40（百元），

答：销售价格定为50元/件或80元/件时，获得的利润最大，最大利润是40百元．