Question

【题目】在平面直角坐标系中，正方形、正方形、正方形、正方形、…、正方形按如图所示的方式放置，其中点，，，，…，均在一次函数的图象上，点，，，，…，均在x轴上．若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为______．

Answer 1

【答案】（2n-1-1，2n-1）

【解析】

首先求得直线的解析式，分别求得，，，…的坐标，可以得到一定的规律，据此即可求解．

】解：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），

∴正方形A1B1C1O边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，

∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），

代入y=kx+b得

，

解得：

则直线的解析式是：y=x+1．

∵A1B1=1，点B2的坐标为（3，2），

∴A1的纵坐标是1，A2的纵坐标是2．

在直线y=x+1中，令x=3，则纵坐标是：3+1=4=22；

则A4的横坐标是：1+2+4=7，则A4的纵坐标是：7+1=8=23；

据此可以得到An的纵坐标是：2n-1，横坐标是：2n-1-1．

故点An的坐标为 （2n-1-1，2n-1）．

故答案是：（2n-1-1，2n-1）．