Question

【题目】运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8。则图中阴影部分的面积是__________.

Answer 1

【答案】π

【解析】分析:作直径CG,连接OD,OE,OF,DG,则根据圆周角定理求得DG的长,证明DG=EF,则S扇形ODG=S扇形OEF,然后根据三角形的面积公式证明S△OCD=S△ACD,S△OEF=S△AEF,则S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆,即可求解.

详解:作直径CG,连接OD,OE,OF,DG,

∵CG是圆的直径,
∴∠CDG=90°,则DG=,

又∵EF=8,
∴DG=EF,
∴弧DG=弧EF,
∴S扇形ODG=S扇形OEF,
∵AB∥CD∥EF,
∴S△OCD=S△ACD,S△OEF=S△AEF,

∴S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆π×52=π,故答案为:π.

点睛:本题考查扇形面积的计算,圆周角定理,本题中找出两个阴影部分面积之间的联系是解题的关键.