【题目】如图,在矩形OABC中,点A,点C分别在x轴和y轴上,点B(1,2).抛物线y=ax2+bx+c经过点A、C,交BC延长线于D,与x轴另一个交点为E,且AE=4.
(1)求抛物线的表达式;
(2)点P是直线OD上方抛物线上的一个动点,PF∥y轴,PQ⊥OD,垂足为Q.
①猜想:PQ与FQ的数量关系,并证明你的猜想;
②设PQ的长为,点P的横坐标为m,求与m的函数表达式,并求的最大值;
(3)如果M是抛物线对称轴上一点,在抛物线上是否存在一点N,使得以M、N、C、E为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出N点坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图1,点C、D是线段AB同侧两点,且AC=BD,∠CAB=∠DBA,连接BC,AD交于点 E.
(1)求证:AE=BE;
(2)如图2,△ABF与△ABD关于直线AB对称,连接EF.
①判断四边形ACBF的形状,并说明理由;
②若∠DAB=30°,AE=5,DE=3,求线段EF的长.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知点,,,其中,以点为顶点的平行四边形有三个,记第四个顶点分别为,如图所示.
(1)若,则点的坐标分别是( ),( ),( );
(2)是否存在点,使得点在同一条抛物线上?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】2019年小张前五个月的奖金变化情况如下表(正数表示比前一月多的钱数,负数表示比前一月少的钱数,单位:元)
月份 | 一月 | 二月 | 三月 | 四月 | 五月 |
钱数变化 |
若2018年12月份小张的奖金为元.
(1)用代数式表示2019年二月份小张的奖金为___________元;
(2)小张五月份所得奖金比二月份多多少?
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【题目】观察算式:1×3+1=4=22;2×4+1=9=32;3×5+1=16=42;4×6+1=25=52,…
(1)请根据你发现的规律填空:6×8+1=( )2;
(2)用含n的等式表示上面的规律: ;
(3)用找到的规律解决下面的问题:
计算:(1+)(1+)(1+)(1+)…(1+)
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【题目】如图,O是直线AC上一点,OB是一条射线,OD平分∠AOB,OE在∠BOC内,且∠DOE=60°,∠BOE=∠EOC,则下列四个结论正确的个数有( )
①∠BOD=30°;②射线OE平分∠AOC;③图中与∠BOE互余的角有2个;④图中互补的角有6对.
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】某校学生会为积极响应武汉市文明创建活动,组织有关方面的知识竞赛,共设有20道选择题,各题分值相同,每题必答,下表记录了3个参赛者的得分情况.
参赛者 | 答对题数 | 答错题数 | 得分 |
A | 20 | 0 | 100 |
B | 19 | 1 | 94 |
C | 18 | 2 | 88 |
(1)设答对一题记a分,答错一题记b分,则a= b= ;
(2)参赛者E说他得了80分,你认为可能吗,为什么?
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【题目】运用图形变化的方法研究下列问题:如图,AB是⊙O的直径,CD,EF是⊙O的弦,且AB∥CD∥EF,AB=10,CD=6,EF=8。则图中阴影部分的面积是__________.
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【题目】已知两点在数轴上从各自位置同时向左右匀速运动(规定向右为正)
时间 位置 | 0秒 | 3秒 | 6秒 |
在数轴上对应的数 | 6 | -3 | |
在数轴上对应的数 | 2 | 8 |
(1)请你将上面表格补充完整;
(2)点、点运动过程中是否会相遇,如果能相遇,请求出相遇的时间
(3)点、点两点间的距离能否为5个单位长度?若能,请求出它们运动的时间
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