Question

2．已知正比例函数y₁=k₁x和反比例函数${y_2}=\frac{K_2}{x}$的比例系数k₁和k₂互为倒数，且正比例函数的图象经过点（2，1）．
（1）求这两个函数解析式．
（2）如果y=y₁+y₂，求当x=$\sqrt{3}$时，y的值是多少？

Answer 1

分析 （1）把点（2，1）代入正比例函数y₁=k₁x求得k₁的值，然后结合已知条件“k₁和k₂互为倒数”求得k₂的值；
（2）把x=$\sqrt{3}$分别代入函数解析式求得相应的y₁和y₂的值，将其代入y=y₁+y₂进行计算．

解答 解：（1）把点（2，1）代入正比例函数y₁=k₁x，得
1=2k₁，
解得k₁=$\frac{1}{2}$．
∵系数k₁和k₂互为倒数，
∴k₂=2．
故正比例函数解析式为y₁=$\frac{1}{2}$x，反比例函数解析式为y₂=2x；

（2）当x=$\sqrt{3}$时，y₁=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，y₂=2$\sqrt{3}$，
所以y=y₁+y₂=$\frac{\sqrt{3}}{2}$+2$\sqrt{3}$=$\frac{5\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查了待定系数法求正比例函数、反比例函数解析式．
用待定系数法求反比例函数的解析式要注意：
（1）设出含有待定系数的函数解析式；
（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；
（3）解方程，求出待定系数；
（4）写出解析式．