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【题目】如图(1)所示,E为矩形ABCD的边AD上一点,动点P、Q同时从点B出发,点P以1cm/秒的速度沿折线BEEDDC运动到点C时停止,点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止.设P、Q同时出发t秒时,BPQ的面积为ycm2.已知y与t的函数关系图象如图(2)(其中曲线OG为抛物线的一部分,其余各部分均为线段),则下列结论:

当0t5时,y=t2当t=6秒时,ABEPQB;cosCBE=

当t=秒时,ABE∽△QBP;

其中正确的是( )

A.①② B.①③ C.③ D.①②④

【答案】D

【解析】

试题分析:根据图(2)可以判断三角形的面积变化分为四段,当点P在BE上运动,点Q到达点C时;当点P到达点E时,点Q静止于点C,从而得到BC、BE的长度;点P到达点D时,点Q静止于点C;当点P在线段CD上,点Q仍然静止于点C时.

根据图(2)可得,当点P到达点E时点Q到达点C,

点P、Q的运动的速度分别是1cm/秒、2cm/秒

BC=BE=10,

AD=BC=10.

从M到N的变化是4,

ED=4,

AE=AD-ED=10-4=6.

ADBC,

∴∠1=2,

错误;

如图1,过点P作PFBC于点F,

ADBC,

∴∠1=2,

如图3,当t=6秒时,点P在BE上,点Q静止于点C处.

∴△ABE≌△PQB(SAS).

正确;

∵∠A=Q=90°,

∴△ABE∽△QBP,故正确.

综上所述,正确的结论是①②④

故选D.

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