Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，将矩形沿AC折叠，点D落在点F处，AF与BC交于点E．
（1）判断△AEC的形状，并说明理由；
（2）求△AEC的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：△AEC是等腰三角形．

理由如下：∵矩形沿AC折叠，点D落在点F处，AF与BC交于点E，

∴∠DAC=∠FAC，

∵矩形ABCD对边AD∥BC，

∴∠DAC=∠ACB，

∴∠FAC=∠ACB，

∴AE=EC，

故，△AEC是等腰三角形

（2）解：设EC=x，则AE=x，BE=BC﹣EC=8﹣x，

在Rt△ABE中，根据勾股定理得，AE2=AB2+BE2，

即x2=42+（8﹣x）2，

解得x=5，

所以，△AEC的面积= ×5×4=10

【解析】（1）根据折叠的性质可得∠DAC=∠FAC，根据两直线平行，内错角相等可得∠DAC=∠ACB，从而得到∠FAC=∠ACB，再根据等角对等边可得AE=EC；（2）设EC=x，表示出AE、BE，然后在Rt△ABE中利用勾股定理列方程求出x，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
【考点精析】利用矩形的性质和翻折变换（折叠问题）对题目进行判断即可得到答案，需要熟知矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等；折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等．