Question

【题目】如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，且过点（3，0），下列结论：①abc＜0；②a﹣b+c＞0；③2a+b＝0；④b2﹣4ac＜0；正确的有（　　）个．

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】A

【解析】

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解：∵抛物线开口向上，

∴a＞0，

∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，

∴b＝﹣2a＜0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，

∴c＜0，

∴abc＞0，所以①错误；

∵抛物线与x轴的一个交点为（3，0），而抛物线的对称轴为直线x＝1，

∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），

∵x＝﹣1时，y＝0，

∴a﹣b+c＝0，所以②错误；

∵b＝﹣2a，

∴2a+b＝0，所以③正确；

∵抛物线与x轴有2个交点，

∴△＝b2﹣4ac＞0，所以④错误．

故选：A．