【题目】如图,在△ABC中,边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E.
(1)若BC=5,求△ADE的周长.
(2)若∠BAD+∠CAE=60°,求∠BAC的度数.
【答案】(1)5;(2)120°
【解析】
(1)根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB,EA=EC,则△ADE的周长=AD+DE+EA=BC,即可得出结论;
(2)根据等边对等角,把∠BAD+∠CAE=60°转化为∠B+∠C=60°,再根据三角形内角和定理即可得出结论.
(1)∵边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E,∴DA=DB,EA=EC,∴△ADE的周长=AD+DE+AE=DB+DE+EC=BC=5;
(2)∵DA=DB,EA=EC,∴∠DAB=∠B,∠EAC=∠C,∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=60°,∴∠BAC=180°-(∠B+∠C)=180°-60°=120°.
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【题目】已知开口向上的抛物线y=ax2+bx+c,它与x轴的两个交点分别为(-1,0),(3,0).对于下列命题:①b-2a=0;②abc>0;③a-2b+4c<0;④8a+c>0.其中正确的有
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
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【题目】(6分)如图,在△OAB中,∠OAB=90°,OA=AB=6,将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°得到△OA1B1.
(1)线段A1B1的长是 ;∠AOB1的度数是 .
(2)连接AA1,求证:四边形OAA1B1是平行四边形.
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【题目】如图,四边形ABCD为矩形,O为AC中点,过点O作AC的垂线分别交AD、BC于点E、F,连接AF、CE.
(1)求证:四边形AFCE是菱形;
(2)若AC=8,EF=6,求BF的长.
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【题目】如图,已知一次函数y1=k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,与反比例函数y2=的图象分别交于C、D两点,点D(2,﹣3),点B是线段AD的中点.
(1)求一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=的解析式;
(2)求△COD的面积;
(3)直接写出时自变量x的取值范围.
(4)动点P(0,m)在y轴上运动,当的值最大时,求点P的坐标.
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【题目】问题提出
如图①,、是⊙的两条弦, , 是的中点, ,垂足为.
求证: .
小敏在解答此题时,利用了“补短法”进行证明,她的方法如下:
如图②,延长至,使,连接、、、、.
(请你在下面的空白处完成小敏的证明过程.)
推广运用
如图③,等边内接于⊙, . 是上一点, , ,垂足为,则的周长是__________.
拓展研究
如图④,若将“问题提出”中的“是的中点”改成“是的中点”,其余条件不变,“”这一结论还成立吗?若成立,请说明理由;若不成立,写出、、三者之间存在的关系并说明理由.
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【题目】小明在一次用频率估计概率的实验中,统计了某一结果出现的频率,并绘制了如图所示的统计图,则符合这一结果的实验可能是( )
A. 从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球(小球除颜色外,完全相同),摸到红球的概率
B. 掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率
C. 从一副去掉大小王的扑克牌,任意抽取一张,抽到黑桃的概率
D. 任意买一张电影票,座位号是2的倍数的概率
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【题目】(6分)△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图.
(1)分别写出下列各点的坐标:A′ ; B′ ;C′ ;
(2)说明△A′B′C′由△ABC经过怎样的平移得到? .
(3)若点P(a,b)是△ABC内部一点,则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为 ;
(4)求△ABC的面积.
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