Question

8．（1）已知|x|=5，|y|=2，xy＜0．①求3x+2y的值；②求xy的值．
解：∵|x|=5，∴x=±5，
∵|y|=2，∴y=±2，
∵xy＜0，∴当x=-5时，y=2或当x=5时，y=-2，
∴①求3x+2y=-11或11；②求xy=-10．
（2）是否存在这样的两个数，它们的积与它们的和相等？你大概马上就会想到2+2=2×2，其实这样的两个数还有很多，如$\frac{1}{2}$+（-1）=$\frac{1}{2}$×（-1），请你再写三组这样的数．

Answer 1

分析 （1）根据绝对值的性质求出x、y的值，再根据有理数的乘法运算，异号得负判断出x、y的对应情况，然后代入即可．
（2）首先分析2×2=2+2和$\frac{1}{2}$×（-1）=$\frac{1}{2}$+（-1）所表示的意义，然后再写出三组这样的数．

解答 解：（1）∵|x|=5，∴x=±5，
∵|y|=2，∴y=±2，
∵xy＜0，∴当x=-5时，y=2或当x=5时，y=-2，
∴①求3x+2y=-15+4=-11或3x+2y=15-4=11；②求xy=-10．

（2）由题意知：只要满足它们的积与它们的和相等就可，
故可写出三组这样的数：0×0=0+0，4+$\frac{4}{3}$=4×$\frac{4}{3}$，5+$\frac{5}{4}$=5×$\frac{5}{4}$．
故答案为：±5，±2，-11或11，-10．

点评 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是理解“它们的积与它们的和相等”．