Question

3．如图①，在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，AB⊥BC，AO=OB=2，BC=3
（1）写出点A、B、C的坐标．
（2）如图②，过点B作BD∥AC交y轴于点D，求∠CAB+∠BDO的大小．
（3）如图③，在图②中，作AE、DE分别平分∠CAB、∠ODB，求∠AED的度数．

Answer 1

分析 （1）根据图形直接写出答案；
（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠ABD=∠CAB，则∠CAB+∠BDO=∠ABD+∠BDO=90°；
（3）根据角平分线的定义可得∠CAE+∠BDE，过点E作EF∥AC，然后根据平行线的性质求出∠AED=∠CAE+∠BDE．

解答 解：（1）依题意得：A（-2，0），B（2，0），C（2，3）；

（2）∵BD∥AC，
∴∠ABD=∠BAC，
∴CAB+∠BDO=∠ABD+∠BDO=90°；

（3）：∵BD∥AC，
∴∠ABD=∠BAC，
∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，
∴∠CAE+∠BDE=$\frac{1}{2}$（∠BAC+∠BDO）=$\frac{1}{2}$（∠ABD+∠BDO）=$\frac{1}{2}$×90°=45°，
过点E作EF∥AC，
则∠CAE=∠AEF，∠BDE=∠DEF，
∴∠AED=∠AEF+∠DEF=∠CAE+∠BDE=45°．

点评 本题考查了坐标与图形性质，平行线的性质，三角形的面积，熟记性质并求出点A、B、C的坐标是解题的关键，（3）作出平行线是解题的关键．