Question

13．已知关于x、y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=4m}\\{x+2y=2m+1}\end{array}\right.$（m为常数）．
（1）若x+y=1，求m的值；
（2）若-1≤x-y≤5，求m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）方程组两方程左右两边相加，表示出x+y，代入x+y=1中求出m的值即可；
（2）方程组两方程左右两边相减，表示出x-y，代入已知不等式求出m的范围即可．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=4m①}\\{x+2y=2m+1②}\end{array}\right.$，
①+②得：3（x+y）=6m+1，即x+y=2m+$\frac{1}{3}$，
代入x+y=1中得：2m+$\frac{1}{3}$=1，
解得：m=$\frac{1}{3}$；
（2）①-②得：x-y=2m-1，
代入已知不等式得：-1≤2m-1≤5，
解得：0≤m≤3．

点评 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．