[题目]如图.在矩形ABCD中.AB=2DA.以点A为圆心.AB为半径的圆弧交DC于点E.交AD的延长线于点F.设DA=2．(1)求线段EC的长,(2)求图中阴影部分的面积．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2．

（1）求线段EC的长；
（2）求图中阴影部分的面积．

【答案】
（1）解：∵AB=2DA，DA=2，

∴AE=AB=2DA=2×2=4，
在Rt△ADE中，
∴DE==2，

∴EC=DC-DE=4-2.

（2）解：在Rt△ADE中，
∵AD=2，AE=4,，
∴∠AED= 30°，∠EAF=60°，
∴S阴影=S扇形-S△ADE
=-×2×2，
=-2.

【解析】（1）根据题意可得AE=AB=2DA=4，在Rt△ADE中，根据勾股定理得DE=2，再由EC=DC-DE即可得出答案.
（2）在Rt△ADE中，根据已知条件可得∠AED= 30°，∠EAF=60°，再由S阴影=S扇形-S△ADE即可求出答案.

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