Question

如图，已知∠ABC=120°，BD平分∠ABC，∠DAC=60°，若AB=2，BC=3，则BD的长是（　　）

• A、5
• B、7
• C、8
• D、9

Answer 1

考点：等边三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：在CB的延长线上取点E，使BE=AB，连接AE，则可证得△ABE为等边三角形，再结合条件可证明△ABD≌△AEC，可得BD=CE，再利用线段的和差可求得CE，则可求得BD．

解答：解：在CB的延长线上取点E，使BE=AB，连接AE，
∵∠ABC=120°，
∴∠ABE=180-∠ABC=60°，
∵BE=AB，
∴△ABE为等边三角形，
∴AE=AB，∠BAE=∠E=60°，
∵∠DAC=60°，
∴∠DAC=BAE，
∵∠BAD=∠BAC+∠DAC，∠EAC=∠BAC+∠BAE，
∴∠BAD=∠EAC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=

1

2

∠ABC=60°，
∴∠ABD=∠E，
在△ABD和△AEC中，

∠BAD=∠EAC AB=AE ∠ABD=∠E

，
∴△ABD≌△AEC（ASA），
∴BD=CE，
∵CE=BE+BC=AB+BC=3+2=5，
∴BD=5，
故选A．

点评：本题主要考查等边三角形的判定和性质和全等三角形的判定和性质，构造△ABE再证△ABD≌△AEC是解题的关键．