Question

【题目】在平行四边形中，对角线与相交于点.要使四边形是正方形，还需添加一组条件.下面给出了五组条件：①，且；②， 且；③，且；④，且；⑤，且.其中正确的是________（填写序号）.

Answer 1

【答案】①②③⑤

【解析】

由矩形、菱形、正方形的判定方法对各个选项进行判断即可．

∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，∴四边形ABCD是菱形．

又∵AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，∴平行四边形ABCD是正方形，①正确；

∵四边形ABCD是平行四边形，AB⊥AD，∴四边形ABCD是矩形．

又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，∴平行四边形ABCD是正方形，②正确；

∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，∴四边形ABCD是菱形．

又∵AB⊥AD，∴四边形ABCD是正方形，③正确；

∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BD，AB⊥BD，∴平行四边形ABCD不可能是正方形，④错误；

∵四边形ABCD是平行四边形，OB=OC，∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，又OB⊥OC，即对角线互相垂直，∴平行四边形ABCD是正方形，⑤正确．

故答案为：①②③⑤．