Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，BC＝10，对角线AC与BD相交于点O，CE⊥BD，垂足为E，BE＝3DE，求CE的长．

Answer 1

【答案】5.

【解析】

由矩形的性质得出OC＝OB＝OD，得出∠OBC＝∠OCB，由已知条件得出OE＝DE，∠BEC＝90°，由线段垂直平分线的性质得出OC＝CD，得出△OCD为等边三角形，因此∠OCD＝60°，由三角形的外角性质得出∠EBC＝30°，由含30°角的直角三角形的性质即可得出CE的长．

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴OC＝AC，OB＝BD，AC＝BD，

∴OC＝OB＝OD，

∴∠OBC＝∠OCB，

∵CE⊥BD，BE＝3ED，

∴OE＝DE，∠BEC＝90°，

∴OC＝CD，

∴OC＝OD＝CD，

∴△OCD为等边三角形，

∴∠OCD＝60°，

∴∠EBC＝30°，

∴CE＝BC＝×10＝5．