Question

20．计算：
（1）$\sqrt{18a}-\sqrt{\frac{1}{8}a}+4\sqrt{0.5a}$；              
（2）$\sqrt{24}（-\sqrt{\frac{2}{3}}+3\sqrt{\frac{5}{6}}+\sqrt{5}）$；
（3）（$3\sqrt{3}$+$2\sqrt{2}$）（$2\sqrt{3}$-$3\sqrt{2}$）      
（4）（4+$\sqrt{5}$）（4-$\sqrt{5}$）；        
（5）${（3\sqrt{6}-\sqrt{15}）^2}$．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先进行二次根式的乘法运算，然后化简即可；
（3）利用乘法公式展开，然后合并即可；
（4）利用平方差公式计算；
（5）利用完全平方公式计算．

解答 解：（1）原式=3$\sqrt{2a}$-$\frac{\sqrt{2a}}{4}$+2$\sqrt{2a}$
=$\frac{19\sqrt{2a}}{4}$；
（2）原式=-$\sqrt{24×\frac{2}{3}}$+3$\sqrt{24×\frac{5}{6}}$+$\sqrt{24×5}$
=-4+6$\sqrt{5}$+2$\sqrt{30}$；
（3）原式=12-9$\sqrt{6}$+4$\sqrt{6}$-12
=-5$\sqrt{6}$；
（4）原式=16-5
=11；
（5）原式=54-18$\sqrt{10}$+15
=69-18$\sqrt{10}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．