Question

10．如图，台风中心位于点O处，并沿东北方向（北偏东45°），以40千米/小时的速度匀速移动，在距离台风中心50千米的区域内会受到台风的影响，在点O的正东方向，距离60$\sqrt{2}$千米的地方有一城市A．
（1）问：A市是否会受到此台风的影响，为什么？
（2）在点O的北偏东15°方向，距离80千米的地方还有一城市B，问：B市是否会受到此台风的影响？若受到影响，请求出受到影响的时间；若不受到影响，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）过点A作AH⊥OD于点H，可求得AH的长为60km，由60＞50可知，不会受到台风影响；
（2）过点B作BG⊥OC于点G，可求得BG的长，由离台风中心50千米的区域内会受到台风的影响，即可知会受到影响，然后由勾股定理求得受影响的范围长，即可求得影响的时间．

解答 解：（1）作AH⊥OC，易知台风中心O与A市的最近距离为AD的长度，
∵由题意得：∠HOA=45°，OA=60$\sqrt{2}$km，
∴AH=HO=60$\sqrt{2}$÷$\sqrt{2}$=60km，
∵60＞50，
∴A市不会受到此台风的影响；
（2）作BG⊥OC于G，
∵由题意得：∠BOC=30°，OB=80km，
∴BG=$\frac{1}{2}$OB=40km，
∵40＜50，
∴会受到影响，
如图：BE=BF=50km，由题意知，台风从E点开始影响B城市到F点影响结束，
∴EG=$\sqrt{B{E}^{2}-B{G}^{2}}$=30km，
∴EF=2EG=60km，
∵风速为40km/h，
∴60÷40=1.5小时，
∴影响时间约为1.5小时．

点评 此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题以及勾股定理的应用．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，能从实际问题中整理出直角三角形是解答本题的关键．