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    【题目】四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线．求证：

    （1）∠1+∠2=90°；

    （2）BE∥DF．

    【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

    【解析】试题分析：（1）根据四边形的内角和，可得∠ABC+∠ADC=180°，然后，根据角平分线的性质，即可得出；

    （2）由互余可得∠1=∠DFC，根据平行线的判定，即可得出．

    试题解析：（1）∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，

    ∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF，

    ∵∠A=∠C=90°，

    ∴∠ABC+∠ADC=180°，

    ∴2（∠1+∠2）=180°，

    ∴∠1+∠2=90°；

    （2）在△FCD中，∵∠C=90°，

    ∴∠DFC+∠2=90°，

    ∵∠1+∠2=90°，

    ∴∠1=∠DFC，

    ∴BE∥DF．

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    （2）设点M（m，n）为抛物线上的一个动点，且在曲线PA上移动．

    ①当点M在曲线PB之间（含端点）移动时，是否存在点M使△APM的面积为？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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    ①求S的最大值；

    ②在点F的运动过程中，当点E落在该二次函数图象上时，请直接写出此时S的值．

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    根据以上情境，解决下列问题：

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    （2）小聪的作法正确吗？请说明理由．

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