Question

【题目】如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为（ ）

A.3cm
B.4cm
C.5cm
D.8cm

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵ABCD的周长为26cm，

∴AB+AD=13cm，OB=OD，

∵△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，

∴（OA+OD+AD）﹣（OA+OB+AB）=AD﹣AB=3cm，

∴AB=5cm，AD=8cm．

∴BC=AD=8cm．

∵AC⊥AB，E是BC中点，

∴AE= BC=4cm；

所以答案是：B．

【考点精析】解答此题的关键在于理解直角三角形斜边上的中线的相关知识，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及对平行四边形的性质的理解，了解平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分．