【题目】百年大计，教育为本.为了让贫困地区的孩子也能接受公平、有质量的教育，某中学学生积极响应号召，计划向某山区贫困中小学生进行捐助，捐助总人数为23名．资助一名中学生的学习费用需
元，一名小学生的学习费用需
元，初中各年级学生捐款数额与其恰好捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：
年级 | 捐款数额（元） | 捐助贫困中学生人数（名） | 捐助贫困小学生人数（名） |
初一年级 | 4000 | 2 | 4 |
初二年级 | 4200 | 3 | 3 |
初三年级 | 7400 |
（1）求
的值；
（2）初三学生的全部捐款用于解决余下（部分或全部）的贫困中小学生的学习费用，求初三年级学生可捐助的贫困中、小学生人数．
【答案】（1）
；
（2）初三年级捐助的贫困学生可能为：
个中学生和
个小学生，
个中学生和
个小学生，
个中学生和
个小学生，
个中学生和
个小学生，
个中学生和
个小学生
【解析】
（1）分别根据初一年级、初二年级的捐款数额列两个方程组成方程组，然后解方程组即可得解；
（2）设初三年级捐助的贫困中学生
人，根据题意列出一元一次不等式，解出的自然数解，即可得到答案．
解：（1）根据题意得，
解得
答：资助一名中学生的学习费用需
元，一名小学生的学习费用需
元．
（2）设初三年级捐助的贫困中学生人，则小学生
人，根据题意得，
解得
∵取自然数
∴
，
，
，
或
∴
，
，
，
或
答：初三年级捐助的贫困学生可能为：个中学生和个小学生，个中学生和个小学生，个中学生和个小学生，个中学生和个小学生，个中学生和个小学生．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，以A（2,0），B（0，t）为顶点作等腰直角△ABC（其中∠ABC=90°，且点C落在第一象限内），则点C关于y轴的对称点C’的坐标为___．（用t的代数式表示）
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【题目】如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在AC，BC上，且AD＝CE，AE与BD相交于点P，BF⊥AE于点F．若PF＝2，则BP＝（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
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【题目】计算：
（1）
；
（2）
；
（3）先化简，再求值
，其中
，
；
（4）长方形和正方形按如图的样式摆放，求图中阴影部分的面积；
（5）用乘法公式计算： 
；
（6）已知
，
，求
的值．
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【题目】某商场投入13 800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：
类别/单价 | 成本价 | 销售价(元/箱) |
甲 | 24 | 36 |
乙 | 33 | 48 |
(1)该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？
(2)全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？
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【题目】已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，D为线段CB上一点（不与C、B重合），点E为射线CA上一点，∠ADE=∠AED．设∠BAD=α，∠CDE=β．
（1）如图（1），
①若∠BAC=42°，∠DAE=30°，则α= ，β= ．
②若∠BAC=54°，∠DAE=36°，则α= ，β= ．
③写出α与β的数量关系，并说明理由；
（2）如图（2），当E点在CA的延长线上时，其它条件不变，请直接写出α与β的数量关系．
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【题目】在校园文化建设中，某学校原计划按每班5幅订购了“名人字画”共90幅．由于新学期班数增加，决定从阅览室中取若干幅“名人字画”一起分发，如果每班分4幅，则剩下17幅；如果每班分5幅，则最后一班不足3幅，但不少于1幅．
（1）该校原有的班数是多少个？
（2）新学期所增加的班数是多少个？
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【题目】某工厂甲、乙两车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙车间各自加工零件总数为y（件），与甲车间加工时间x（天），y与x之间的关系如图（1）所示．由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差z（件）与甲车间加工时间x（天）的关系如图（2）所示．
（1）甲车间每天加工零件为_____件，图中d值为_____．
（2）求出乙车间在引入新设备后加工零件的数量y与x之间的函数关系式．
（3）甲车间加工多长时间时，两车间加工零件总数为1000件？
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【题目】如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为2的等边三角形，以点O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，画出△OA′B′，写出点A′，B′的坐标．
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