Question

【题目】如图，反比例函数的图象经过点，射线与反比例函数图象交于另一点；射线与轴交于点，，轴，垂足为．

（1）求的值；

（2）求的值及直线的表达式；

Answer 1

【答案】（1）；（2）；

【解析】

（1）将点A的坐标代入解析式中易得k=2；

（2）过点做轴，垂足为，交于F，根据反比例函数图象上点的坐标特征确定B点坐标为（1，2），确定，可判断△ABF为等腰直角三角形，所以∠BAF=45°，得到∠DAC=∠BAC﹣∠BAF=30°，，根据特殊角的三角函数值得；由于AD⊥y轴，则OD=1，AD=2， 然后在Rt△OAD中利用正切的定义可计算出CD=2，易得C点坐标为（0，﹣1），于是可根据待定系数法求出直线AC的解析式为y=x﹣1．

解：（1）反比例函数的图象经过点，

．

（2）如图,过点做轴，垂足为，交于F．

点在反比例函数的图象上．

．

．

，

∠BAC﹣∠BAF=30°，

，

∵AD⊥y轴，点

∴OD=1，AD=2，

，

∴．

设直线的表达式为，

则有，

解得

直线的表达式为