Question

如图，△ABC中，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF．
（1）证明：△BDE≌△CDF；
（2）给△ABC添加一个条件

 

，使AD平分∠BAC．
（直接填写添加的条件，不需要证明．）

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）求出∠BED=∠CFD=90°，根据AAS推出三角形全等即可；
（2）根据全等三角形性质得出BD=DC，根据等腰三角形的性质进行推出答案．

解答：（1）证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠BED=∠CFD=90°．
在△BDE和△CDF中

∠BED=∠CFD ∠BDE=∠CDF BE=CF

，
∴△BDE≌△CDF（AAS）；

（2）解：AB=AC，理由是：
∵△BDE≌△CDF，
∴BD=DC，
∵AB=AC，
∴AD平分∠BAC，
故答案为：AB=AC．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等．